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Bézier

L'ingénieur par excellence s'appelait Pierre Bézier (1910-1999). Ce gadz'arts (Pa 1927) était aussi diplômé de Supélec (1931). Comment être plus "complet" ?

Ingénieur chez Renault, il conçoit en 1945 les machines transferts pour la fabrication des 4CV. Au début des années soixante, les premières machines à commande numérique font leur apparition, mais sont réservées à des usinages limités.
A l'époque, pour fabriquer les matrices d'emboutissage des pièces de carrosserie, on réalisait une maquette à partir de laquelle on définissait des les gabarits permettant de tracer le plan. Venait ensuite l'exécution d'un modèle à échelle 1. C'est à partir de ce modèle que l'on réalisait les moules qui étaient "finis" à la main ...

Pierre Bézier s'intéresse à la modélisation des surfaces dans le but de donner aux dessinateurs un outil puissant. Celui-ci doit permette de générer des courbes et surfaces épousant au mieux les formes souhaitées par les stylistes, pour ensuite pouvoir usiner directement celles-ci sur machines à commande numérique.

En outre, Bézier voulait quelque chose d'intuitif, qu'un non mathématicien manipule avec aisance.

L'idée de fond est de partir de courbes dont on connaît les équations dans un espace donné puis de déformer l'espace en question en "tirant" sur des "poignées".

Ainsi, avec peu de points de contrôle, on peut obtenir pratiquement ce que l'on veut. Et c'est l'ordinateur qui recalcule en permanence l'équation de la courbe déformée.

Pour comprendre ...

Partons d'un cube auquel on associe un repère orthonormé et imaginons les deux cylindres dont les "quarts de face" sont matérialisés en jaune et bleu.

La ligne verte est l'intersection de ces deux cylindres appartenant au cube, elle joint les deux extrémités O et C. Voilà pour la courbe de base, "simple" dont l'équation est maîtrisée.

Il suffit à présent de déplacer les points A B et C (de modifier l'orientation et la longueur des vecteurs de base) pour obtenir une courbe différente, par transformation linéaire.

Les courbes de Bézier sont au départ implémentées dans le logiciel Unisurf, qui pilote une petite machine à commande numérique. Tous les logiciels de CAO et CFAO descendent d'Unisurf, y compris Catia, le leader incontesté du marché. Les courbes de Béziers sont utilisées bien au dela de la CAO mécanique, on les retrouve dans tous les logiciels de traitement graphique, qu'il s'agisse de retouche d'image ou des définitions de polices de caractères (postscript).

Pour clore, ajoutons que Pierre Bézier a soutenu à ... 67 ans une thèse de doctorat d'État en mathématiques :
"Essai de définition numérique des courbes et surfaces".

Je nous souhaite à tous la même longévité intellectuelle !

J'ai eu la chance de rencontrer Pierre Bézier, en 1984 je crois, à Cachan. Il nous faisait, avec le plus illustre de nos professeurs, Monsieur Siestrunck, une présentation de son travail.
J'ai le souvenir de deux vieux messieurs, très complices, rigolant beaucoup, et très heureux d'être avec nous, dont pas un sans doute ne leur arrivait à la cheville intellectuelle : deux seigneurs.
Devant notre difficulté à "percevoir" un espace de dimension 4, il nous avait dit que ce n'était pas plus compliqué que pour un ver de terre enfermé dans un stylo bic d'essayer d'imaginer une sole au fond d'un aquarium pratiquement vide. Nous étions restés ... muets !

Pour compléter ...

  • biographie un peu plus conséquente,
  • présentation des courbes et surfaces une ici et .
  • article passionnants de Bézier sur la page de Pierre Rabut. Je n'ai pas osé les reproduire, mais il faut absolument les lire pour se faire une idée de ce qu'était le travail de conception d'un véhicule. Qui plus est, le style de Pierre Bézier est savoureux.
Mis à jour ( Jeudi, 25 Juin 2009 16:42 )  

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